ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ОБОБЩЕННОГО КРУЧЕНИЯ УПРУГИХ ТЕЛ
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2026-2-56-76Ключевые слова:
обобщенное кручение тела, цилиндрические полости и плоские трещины, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратов, коэффициенты интенсивности напряженийПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
Приводятся основные соотношения обобщенного кручения анизотропного цилиндра. Введением функций напряжений задача об определении напряженно-деформированного состояния такого цилиндра приведена к определению этих функций из системы двух дифференциальных уравнений в частных производных 4-го и 3-го порядков. Затем дифференциальными преобразованиями указанная система сведена к двум дифференциальным уравнениям 6-го порядка. Для решения задач введены комплексные потенциалы обобщенного кручения, которые являются функциями трех обобщенных комплексных параметров. Получены выражения напряжений и перемещений через эти функции, граничные условия для определения этих комплексных потенциалов. Найдены общие представления этих функций для любого многосвязного цилиндра. Для цилиндра эллиптического сечения методом рядов получено точное решение задачи. С использованием разложений голоморфных функций в ряды Лорана и по полиномам Фабера и удовлетворением граничным условиям обобщенным методом наименьших квадратов решение задачи об обобщенном кручении многосвязного цилиндра сведено к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярного разложения. Рассмотрены случаи чистого кручения, когда цилиндр имеет плоскость упругой симметрии, перпендикулярную к его оси, а также случаи ортотропного и изотропного цилиндров.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Saint-Venant B. Memoire sur la torsion des prismes. Memoires presentes par divers savants a l’Academie des sciences, Institut de France. Sciences math. et phys. 14, Paris, 1856, 233-560.
2. Найман М.И. Напряжения в балке с криволинейным отверстием/ М.И. Найман. – М.: Изд-во ЦАГИ, 1937. – 86 с. – (Тр. ЦАГИ. – 1937. – Вып. 313.)
3. Степанов Р.Д. Кручение круглого бруса, ослабленного продольными цилиндрическими круговыми полостями / Р.Д. Степанов, Д.И. Шерман // Инж. сб. – 1952. – Т. 11. – С. 127–150.
4. Арутюнян Н.Х. Кручение упругих тел / Н.Х. Арутюнян, Б.Л. Абрамян. – М: Физматгиз,1963. – 686 с.
5. Weber C. Torsionstheorie / C. Weber, W. Gunther. – Braunschweig: Vieweg; Berlin: Akademie-Verlag, 1958. – 307 p.
6. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней / С.Г. Лехницкий. – М: Наука, 1971. – 240 с.
7. Горянская Е.С. Кручение анизотропных стержней с полостями и плоскими трещинами /Е.С. Горянская, C.A. Калоеров // Теорет. и прикладная механика. – 1996. – Вып. 26. – С. 36–43.
8. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / C.A. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3. – С. 103–116.
9. Калоеров С.А. Кручение анизотропного цилиндра с отверстиями и трещинами / C.A. Калоеров, Е.В. Авдюшина, Е.И. Сошина // Теорет. и прикладная механика. – 2013. – №6 (52). – С. 45–51.
10. Калоеров С.А. Кручение анизотропного цилиндра с продольными полостями и плоскими трещинами / C.A. Калоеров, Е.И. Сошина, А.Б. Мироненко // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2024. – № 2. – С. 108–122. – DOI: 10.5281/zenodo.13752268.
11. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. – 2-е изд., перераб. и доп. – М: Наука, 1977. – 415 с.
12. Смирнов В.И. Конструктивная теория функций комплексного переменного / В. И. Смирнов, Н. А. Лебедев. – М.; Л.: Наука, 1964. – 438 с.
13. Космодамианский А.С. Температурные напряжения в многосвязных пластинках / С.А. Калоеров. – К.; Донецк: Вища шк. – 1983. – 160 c.
14. Калоеров С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / С.А. Калоеров, Е.С. Горянская // Теорет. и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45–56.
15. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с.
16. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
17. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1322–1342. – DOI: 10.1137/050639193.
18. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J.Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1343–1362. – DOI: 10.1137/05063920X.
19. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
