РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЯЗКОУПРУГОМ СОСТОЯНИИ ПОЛОСЫ С ОТВЕРСТИЯМИ, ТРЕЩИНАМИ И ВЫЕМАМИ
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2026-2-42-55Ключевые слова:
анизотропная полоса с отверстиями, вязкоупругость, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратовПоддерживающие организации
Лицензия
Аннотация
Дано решение задачи вязкоупругости для полосы с произвольными жестко подкрепленными эллиптическими отверстиями (в частности, круговыми отверстиями или прямолинейными трещинами), в том числе пересекающихся друг с другом и пересекающих прямолинейные границы с образованием выемов. Задача решена с использованием метода малого параметра и комплексных потенциалов плоской задачи теории упругости анизотропного тела. Функции, голоморфные вне отверстий, представлены рядами Лорана, а функции, голоморфные в сплошной полосе, выбраны рядами Лорана для эллипсов, симметричных заданным эллипсам относительно прямолинейных границ полосы. Для определения неизвестных коэффициентов рядов из граничных условий на контурах отверстий и на некоторых отрезках прямолинейных границ обобщенным методом наименьших квадратов получены переопределенные системы линейных алгебраических уравнений, решаемых методом сингулярных разложений. Даны описания результатов численных исследований для полосы с центральным или нецентральным отверстием, или прямолинейным разрезом, в том числе выходящими на прямолинейные границы.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – 2-е изд., перераб. и доп. / С.Г. Лехницкий. – М: Наука, 1977. – 415 с.
2. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 1966. – Т. 2, № 10. – С. 75–82.
3. Калоеров С.А. Решение основных задач теории упругости для многосвязной анизотропной полуплоскости / С.А. Калоеров, Е.В. Авдюшина //Теорет. иприкладнаямеханика. – 1997. – Вып. 27. – С. 44–63.
4. Калоеров С.А. Решение задачи об изгибе многосвязной пьезополуплоскости с приближенным удовлетворением граничным условиям на прямолинейной границе / С.А. Калоеров, А.В. Сероштанов// Вестн. ДонГУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2024. – № 1. – С. 28–41.
5. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – № 3 (48). – С. 103–116.
6. Калоеров С.А., Полянский М.А. Основные соотношения для комплексных потенциалов электромагнитовязкоупругости и их использование при решении задач о действии сосредоточенных сил / С.А. Калоеров, М.А. Полянский // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2025. – № 6. – С. 152–175.
7. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. – М.: Наука,1977. – 304 с.
8. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
9. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342. – DOI: 10.1137/050639193.
10. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362. – DOI: 10.1137/05063920X.
11. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 708 с.
12. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.
13. Yamamoto Y. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures / Y. Yamamoto, K. Miya. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p.
14. Tian W.-Y. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids / W.-Y. Tian, U. Gabbert // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614.
15. Hou P.F. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material / P.F. Hou, G.-H. Teng , H.-R. Chen // Mech. Mater. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338.
16. Калоеров С.А. Метод последовательных приближений для анизотропной полосы с эллиптическим отверстием / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 1977. – Т. 13, вып. 9. – С. 73–79.
17. Калоеров С.А. Приближенный метод определения напряженного состояния анизотропных слоя и полосы сотверстиями и трещинами /С.А.Калоеров, Е.В. Авдюшина, К.Г. Хорошев // Теорет. и прикладная механика. – 2003. – Вып. 38. – С. 44–52.
18. Калоеров С.А. Решение задач теории упругости для многосвязных полуплоскости и полосы / С.А. Калоеров, Е.С. Глушанков, А.Б. Мироненко // Изв. РАН, Механика твердого тела. – 2023. – № 4. – С. 23–37. – DOI: 10.31857/S0572329922600438
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
