ЭЛЕКТРОУПРУГОЕ СОСТОЯНИЕ МНОГОСВЯЗНОЙ ПЬЕЗОПОЛОСЫ ПРИ ЕЕ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2025-4-35-47Ключевые слова:
тонкая пьезоплита, полоса, отверстия, трещины, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратов, коэффициенты интенсивности изгибающих моментовПоддерживающие организации
Аннотация
С использованием комплексных потенциалов теории изгиба электроупругих тонких плит решена задача об изгибе полосы с произвольными отверстиями и трещинами, в том числе пересекающимися друг с другом и пересекающих прямолинейные границы. При этом комплексные потенциалы представлены в виде рядов Лорана с неизвестными коэффициентами, определяемыми из граничных условий на контурах отверстий и прямолинейных границах обобщенным методом наименьших квадратов. Описаны результаты численных исследований для полосы с центральным круговым отверстием, с центральным круговым отверстием и двумя симметричными краевыми трещинами из него, с двумя круговыми выемками на прямолинейных границах полосы. Исследованы закономерности изменения электроупругого состояния полосы в зависимости от геометрических характеристик отверстий и трещин, их взаиморасположения. Установлено, что с приближением прямолинейных границ полосы к отверстию или трещине значения изгибающих моментов в точках перемычки резко возрастают, незначительно изменяясь в других зонах полосы. Большая концентрация моментов наблюдается и в точках прямолинейных границ полосы вблизи перемычек. На значения изгибающих моментов значительно влияет учет пьезосвойств материала, особенно в зонах высокой концентрации изгибающих моментов, поэтому в этих случаях нельзя ограничиваться решением задачи теории упругости об изгибе плиты, а нужно решать задачу электроупругости.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Берлинкур Д. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях / Д. Берлинкур, Д. Керран, Г. Жаффе // Физическая акустика. – М.: Мир, 1966. – Т. 1, ч. А. – С. 204–326.
2. Eringen A.C. Electrodynamics of Continua I / A.C. Eringen, G.A. Maugin. – New York: Springer, 1990. – 436 p. – DOI: 10.1007/978-1-4612-3226-1.
3. Пятаков А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение / А.П. Пятаков // Бюл. Рос. магнит. о-ва. – 2006. – Т. 5, № 2. – С. 1–3.
4. Fang D. Fracture mechanics of piezoelectric and ferroelectric solids / D. Fang, J. Liu. – Springer Berlin, Heidelberg, 2013. – 417 p. – DOI: 10.1007/978-3-642-30087-5.
5. Iesan D. On the bending of piezoelectric plates with microstructure / D. Iesan // Acta Mech. – 2008. – Vol. 198, N. 3. – P. 191–208. – DOI: 10.1007/s00707-007-0527-8
6. Xu S.-P. Bending of piezoelectric plates with a circular hole / S.-P. Xu, W. Wang // Acta Mech. – 2009. – Vol. 203. – P. 127–135. – DOI: 10.1007/s00707-008-0025-7. – EDN: MQIZFG.
7. Zhou Y. Vibration and bending analysis of multiferroic rectangular plates using third-order shear deformation theory / Y. Zhou, J. Zhu // Composite Structures. – 2016. – Vol. 153. – P. 712–723. – DOI: 10.1016/j.compstruct.2016.06.064.
8. Dai M. An anisotropic piezoelectric half-plane containing an elliptical hole or crack subjected to uniform in-plane electromechanical loading / M. Dai, C.-F. Gao, P. Schiavone // Journal of mechanics of materials and structures. – 2016. – Vol. 11, No. 4. – P. 433–448. – DOI:
10.2140/jomms.2016.11.433. – EDN: XZGMUN.
9. Moradi-Dastjerdi R. Thermo-electro-mechanical behavior of an advanced smart lightweight sandwich plate / R. Morandi-Dastjerdi, K. Behdinan // Aerospace Science and Technology. – 2020. – Vol. 106. – P. 106–142. – DOI: 10.1016/j.ast.2020.106142.
10. Калоеров С.А. Основные соотношения прикладной теории изгиба тонких электромагнитоупругих плит / С.А. Калоеров // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2022. – № 1. – С. 20–38. – EDN: EZZZBN.
11. Калоеров С.А. Решение задачи об электромагнитоупругом изгибе многосвязной плиты / С.А. Калоеров, А.В. Сероштанов // Прикладная механика и техническая физика. – 2022. – Т. 63, № 4. – С. 143–155. – DOI: 10.15372/PMTF20220415. – EDN: LWKFFP.
12. Калоеров С.А. Решение задачи об изгибе многосвязной пьезополуплоскости с приближенным удовлетворением граничным условиям на прямолинейной границе / С.А. Калоеров, А.В. Сероштанов // Вестн. ДонНУ. Сер. А: Естеств. науки. – 2024. – № 1. – С. 28-41. – DOI:10.5281/zenodo.12527097. – EDN: BYCRBC.
13. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / C.A. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3. – С.103–116.
14. Калоеров С.А. Задачи электроупругругого, магнитоупругого и упругого изгиба тонких плит, как частные случаи задачи электромагнитоупругого изгиба / С.А. Калоеров // Вестн. ДонНУ. Сер. А: Естеств. науки. – 2019. – № 3–4. – С. 58–79. – EDN: ZZEFFN.
15. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с.
16. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
17. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, N. 4. – P. 1322–1342. – DOI: 10.1137/050639193.
18. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, N. 4. – P. 1343–1362. – DOI: 10.1137/05063920X.
19. Калоеров С. А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных электроупругих анизотропных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.
20. Hou P.F. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material / P.F. Hou, G.-H. Teng, H.-R. Chen // Mech. Materials. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338. – DOI: 10.1016/j.mechmat.2008.12.001.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
