ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕОДНОРОДНЫХ УПРУГИХ ТЕЛ С ПУСТЫМИ ПОРАМИ
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2025-3-61-72Ключевые слова:
стержень с пустыми порами, колебания, обратная задача, интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода, итерационная схема реконструкцииПоддерживающие организации
Аннотация
В рамках модели Ковина-Нунзиато исследована коэффициентная обратная задача для неоднородных пороупругих тел. Получены операторные уравнения для решения задачи идентификации переменных характеристик конечного пороупругого тела. В качестве примера рассмотрена обратная задача для пороупругого стержня. Исследовано влияние законов неоднородности модуля Юнга, плотности и модуля жесткости пор на торцевое смещение. Операторные уравнения аппроксимировались двумя способами: 1) на основе метода коллокаций; 2) на основе проекционного метода. Представлена итерационная схема реконструкции одномерных поромеханических характеристик. Проведены вычислительные эксперименты по реконструкции физико-механических характеристик как в точках внутри стержня, так и в классе описывающих идентифицируемые характеристики квадратичных функций.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Cowin S.C. Linear elastic materials with voids / S.C. Cowin, J.W. Nunziato // Journal of Elasticity. – 1983. – Vol. 13. – P. 125–147. – DOI: 10.1007/BF00041230.
2. Соляев Ю.О. Численное решение задачи чистого изгиба балки в рамках дилатационной теории упругости / Ю.О. Соляев, С.А. Лурье, А.В.Волков // Вычислительная механика сплошных сред. – 2017. – Т. 10, № 2. – С. 137–152. – DOI: 10.7242/1999-6691/2017.10.2.12.
3. Зеленцов В.Б. Относительный объем пор при идентировании пористых материалов / В.Б. Зеленцов, А.Д. Загребнева, П.А. Лапина, С.М. Айзикович, Ванг Юн-Че. // Проблемы прочности и пластичности. – 2021. – Т. 83, № 4. – С. 462–470. – DOI: 10.32326/1814-9146-2021-83-4-462-470.
4. Нестеров С.А. О деформировании составных упругих тел с пустыми порами / С.А. Нестеров // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2025. – Т. 22, № 1. – С. 68–79. – DOI: 10.31429/vestnik-22-1-68-79.
5. Chen D. Functionally graded porous structures: analyses, performances, and applications – A Review / D. Chen, K. Gao, J. Yang, L. Zhang // Thin-Walled Structures. – 2023. – Vol. 191. – Article N 111046. – DOI: 10.1016/j.tws.2023.111046.
6. Фомин В.М. Создание функционально-градиентного материала методом аддитивного лазерного сплавления / В.М. Фомин, А.Г. Маликов, А.А. Голышев, Н.В. Булина, А.И. Анчаров, И.Е. Витошкин, Т.А. Брусенцева, А.А. Филиппов // Прикладная механика и техническая физика. – 2020. – Т. 61, № 5. – С. 224–234. – DOI: 10.15372/PMTF20200523.
7. Рудской А.И. Функционально–градиентные материалы и аддитивные технологии их получения / А.И. Рудской, А.А. Попович. – СПБ.: ПОЛИТЕХ ПРЕСС, 2022. – 360 с.
8. Turan M. Free vibration and buckling of functionally graded porous beams using analytical, finite element, and artificial neural network methods / M. Turan, U.E. Yaylaci, M. Yaylaci // Arch. Appl. Mech. – 2023. – Vol. 93. – P. 1351–1372. – DOI: 10.1007/s00419-022-02332-w.
9. Iesan D. On the Deformation of Functionally Graded Porous Elastic Cylinders / D. Iesan, A. Scalia // Journal of Elasticity. – 2007. – Vol. 87. – P. 147–159. – DOI: 10.1007/s10659-007-9101-9.
10. Chirita S. Rayleigh Waves on an Exponentially Graded Poroelastic Half Space / S. Chirita // Journal of Elasticity. – 2013. – Vol. 110. – P. 85–199. – DOI: 10.1007/s10659-012-9388-z.
11. Ватульян А.О. Колебания неоднородного пороупругого слоя с пустыми порами / А.О. Ватульян, Д.С. Шведов // Вестник ДГТУ. – 2013. – № 1–2 (70–71). – С. 49–57.
12. Нестеров С.А. Некоторые задачи идентификации физико-механических характеристик неоднородных тел при тепловом нагружении / С.А. Нестеров // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2025. – Т. 22, № 3. – С. 13–23. – DOI: 10.31429/vestnik-22-3-13-23.
13. Ватульян А.О. Коэффициентные обратные задачи термомеханики / А.О. Ватульян. – Таганрог: Изд-во Южного федерального ун-та, 2022. – 178 с.
14. Ramezani H. Analytical and numerical studies on penalized micro-dilatation (PMD) theory: macro-micro link concept / H. Ramezani, H. Steeb, J. Jeong // Eur. J. Mech. A/Solids. – 2012. – Vol. 34. – P. 130–148. – DOI: 10.1016/J.EUROMECHSOL.2011.11.002.
15. Jeong J. Porous media modeling and micro-structurally motivated material moduli determination via the micro-dilatation theory / J. Jeong, H. Ramezani, P. Sardini, D. Kondo, L. Ponson, M. Siitari-Kauppi // Eur. Phys. J. Special Topics. – 2015. – Vol. 224. – P. 1805–1816. – DOI: 10.1140/epjst/e2015-02500-2.
16. Bishay P.L. On the characterization of porosity-related parameters in micro-dilatation theory / P.L. Bishay, M. Repka, V. Sladek, J. Sladek // Acta Mech. – 2017. – Vol. 228. – P. 1631–1644. – DOI: 10.1007/s00707-016-1789-9.
17. Chebakov M.I. Methodology of Determination of Porosity Parameters in the Theory of Microdilation / M.I. Chebakov, E.M. Kolosova // Springer Proceedings in Materials, Springer, Cham. – 2024. – Vol. 41. – P. 335–344. – DOI: 10.1007/978-3-031-52239-0 32.
18. Lecampion B. Sensitivity analysis for parameter identification in quasi-static poroelasticity /B. Lecampion, A. Constantinescu // Int. J. Numer. Anal. Meth. Geomech. – 2005. – Vol. 29. – P. 163–185. – DOI: 10.1002/nag.409.
19. Ляпин А.А. О применении генетических алгоритмов и градиентных методов к задаче реконструкции поля предварительных напряжений в пороупругой неоднородной колонне /А.А. Ляпин, О.В. Руденко, Ю.А. Святко // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. – 2016. – Т. 61, № 3. – С. 481–488. – DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.316.
20. Dehghani H. Poroelastic model parameter identification using artificial neural networks: on the effects of heterogeneous porosity and solid matrix Poisson ratio / H. Dehghani, A. Zilian // Computational Mechanics.– 2020.– Vol. 66.– P. 625–649.– DOI: 10.1007/s00466-020-01868-4.
21. Имомназаров Х.Х. Прямая и обратная динамическая задача пороупругости / Х.Х. Имомназаров, А.Э. Холмуродов, А.Т. Омонов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. – 2022. – № 75. – С. 87–99. – DOI: 10.17223/19988621/75/8.
22. Ватульян А.О. Об обратных коэффициентных задачах пороупругости / А.О. Ватульян, А.А. Ляпин // Известия РАН. МТТ. – 2013. – №2. – С. 114–121.
23. Ватульян А.О. Об особенностях идентификации неоднородных пороупругих характеристик полого цилиндра / А.О. Ватульян, С.А. Нестеров // Проблемы прочности и пластичности. – 2016. – Т. 78, № 1. – С. 22–29.
24. Vatulyan A.O. On the Determination of the Biot Modulus of Poroelastic Cylinder / A.O. Vatulyan , R.M. Mnukhin, V.V. Dudarev, R.D. Nedin, D.V. Gusakov // ZAMM– Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2019. – Vol. 93, № 3. – Article N e201800137. – DOI: 10.1002/zamm.201800137.
25. Ватульян А.О. Об обратной коэффициентной задаче для функционально-градиентных пористоупругих тел / А.О. Ватульян, В.В. Дударев, С.А. Нестеров // Актуальные математические проблемы механики деформируемого твердого тела: Материалы VIII Всероссийской с международным участием научной конференции, посвященной 60-летию создания Донецкого научного центра, Донецкого государственного университета и научной школы академика Александра Сергеевича Космодамианского, Донецк– Севастополь, 18–21 сентября 2025 года. – Донецк: Изд-во Донецкого государственного ун-та. – 2025. – С. 36–39.
26. Тихонов А.Н. Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – М.: Наука, 1990. – 232 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
