О ПРИКЛАДНЫХ МОДЕЛЯХ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПОРИСТОГО ПРЯМОУГОЛЬНИКА
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2025-3-50-60Ключевые слова:
микро-дилатационная теория, растяжение, изгиб, метод Канторовича, вариационный принцип ЛагранжаПоддерживающие организации
Аннотация
В рамках модели Ковина-Нунзиато исследована задача о деформировании изотропного вытянутого пористого прямоугольника. Левая сторона прямоугольника жестко закреплена, на правой стороне действуют нормальная и касательная нагрузки, остальные стороны свободны от напряжений. На основе метода Канторовича и вариационного принципа Лагранжа построена приближённая аналитическая модель поставленной задачи. Модель верифицирована путем сравнения с конечно-элементным решением, найденным в пакете FlexPDE. Исследовано влияние неклассических параметров на распределение компонент напряжений, смещений и пористости.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Cowin S.C. Linear elastic materials with voids / S.C. Cowin, J.W. Nunziato // J. Elasticity. – 1983. – Vol. 13 (2). – P. 125–147. – DOI: 10.1007/BF00041230.
2. Cowin S.C. A note on the problem of pure bending for linear elastic materials with voids / S.C. Cowin // J. Elasticity. – 1984. – Vol. 14. – P. 227–233. – DOI: 10.1007/BF00041670.
3. Cowin S.C. The classical pressure vessel problems for linear elastic materials with voids / S.C. Cowin, P. Puri // J. Elasticity. – 1983. – Vol. 13. – P. 157–163. – DOI: 10.1007/BF00041232.
4. Sha M. Micro-dilatation effects in a two-layered porous structure under uniform heating / M. Sha, A.V. Volkov, A.A. Orekhov, E.L. Kuznetsova // Journal of the Balkan Tribological Association. – 2021. – Vol. 27, № 2. – P. 280–294.
5. Нестеров С.А. О деформировании составных упругих тел с пустыми порами / С.А. Нестеров // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. – 2025. – Т. 22, № 1. – С. 68–79. – DOI: 10.31429/vestnik-22-1-68-79.
6. Lyapin A.A. On deformation of porous plates / A.A. Lyapin, A.O. Vatulyan // ZAMM J. Appl. Math. Mech. – 2018. – Vol. 98, № 6. – P. 330–340. – DOI: 10.1002/zamm.201700151.
7. Чебаков М.И. Контактная задача для пороупругого цилиндра конечных размеров на винклеровском основании / М.И. Чебаков, Е.М. Колосова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. – 2025. – № 3. – С. 44–54. – DOI: 10.18522/1026-2237-2025-3-44-54.
8. Аннин Б.Д. Задача трехточечного изгиба упругой балки из пористого металла / Б.Д. Аннин, В.М. Садовский, О.В. Садовская // ПМТФ. – 2024. – Т. 88, № 2. – С. 217–227. – DOI: 10.31857/S0032823524020043.
9. Зеленцов В.Б. Относительный объем пор при идентировании пористых материалов / В.Б. Зеленцов, А.Д. Загребнева, П.А. Лапина [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. – 2021. – Т. 83, № 4. – С. 462–470. – DOI: 10.32326/1814-9146-2021-83-4-462-470.
10. Ramezani H. Analytical and numerical studies on penalized micro-dilatation (PMD) theory: macro-micro link concept / H. Ramezani, H. Steeb, J. Jeong // Eur. J. Mech. A/Solids. – 2012. – Vol. 34. – P. 130–148. – DOI: 10.1016/J.EUROMECHSOL.2011.11.002.
11. Jeong J. Porous media modeling and micro-structurally motivated material moduli determination via the micro-dilatation theory / J. Jeong, H. Ramezani, P. Sardini, D. Kondo, L. Ponson, M. Siitari-Kauppi // Eur. Phys. J. Special Topics. – 2015. – Vol. 224. – P. 1805–1816. – DOI:
10.1140/epjst/e2015-02500-2.
12. Bishay P.L. On the characterization of porosity-related parameters in micro-dilatation theory / P.L. Bishay, M. Repka, V. Sladek, J. Sladek // Acta Mech. – 2017. – Vol. 228. – P. 1631–1644. – DOI: 10.1007/s00707-016-1789-9.
13. Chebakov M.I. Methodology of Determination of Porosity Parameters in the Theory of Microdilation / M.I. Chebakov, E.M. Kolosova // In: Springer Proceedings in Materials, Springer, Cham. – 2024. – Vol. 41. – P. 335–344. – DOI: 10.1007/978−3−031−52239−0_32.
14. Filon L.N.G. On an Approximate Solution for the Bending of a Beam of Rectangular Cross-Section under any System of Load, with Special Reference to Points of Concentrated or Discontinuous Loading / L.N.G. Filon // Phyl. Trans. Roy. Soc. 1903. – Vol. 201. – P. 63–155. – DOI: 10.1098/rsta.1903.0014.
15. Папкович И.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы / И.Ф. Папкович // Доклады АНСССР. – 1940. – Т. 27, №4. – С.335–339.
16. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. – Л.: Наука, 1980. – 520 с.
17. Крушевский А.Е. Введение в аналитическую механику упругих тел / А.Е. Крушевский. – Минск: БНТУ, 2004. – 335 с.
18. Коваленко М.Д. Точные решения неоднородных краевых задач теории упругости в прямоугольнике / М.Д. Коваленко, А.П. Кержаев, И.В. Меньшова, Ю.Н. Карнет // Доклады РАН. Физика, технические науки. – 2023. – Т. 513, № 1. – С. 61–66. – DOI: 10.31857/S268674002306010X.
19. Ватульян А.О. Масштабно-зависимая модель деформирования слоистого прямоугольника / А.О. Ватульян, С.А. Нестеров // Владикавк. мат. журн. – 2022.– Т. 24, № 4. – С. 48–57. – DOI: 10.46698/v8145-3776-3524-q.
20. Vatulyan A. Regarding some thermoelastic models of "coating-substrate"system deformation / A. Vatulyan, S. Nesterov, R. Nedin // Continuum Mech. Thermodyn. – 2020. – Vol. 32 (4). – P. 1173–1186. – DOI: 10.1007/s00161-019-00824-9.
21. Голоскоков Д.П. Изгиб защемленной тонкой изотропной пластины методом Канторовича с использованием специальных полиномов / Д.П. Голоскоков, А.В. Матросов, И.В. Олемской // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2023. – Т. 19, вып. 4. – С. 423–442. – DOI: 10.21638/11701/spbu10.2023.401.
22. Голоскоков Д.П. Размерный эффект при изгибе прямоугольников из вспененных материалов / Д.П. Голоскоков, А.В. Матросов // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. – 2025. – Т. 21, вып. 1. – С. 16–27. – DOI: 10.21638/spbu10.2025.102.
23. Канторович Л.В. Приближённые методы высшего анализа. / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. – Л.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. – 560 с.
24. Aghdam M.M. Bending analysis of thin annular sector plates using extended Kantorovich method / M.M. Aghdam, M. Mohammadi, V. Erfanian // Thin-Walled Structures. – 2007. – Vol. 45, № 12. – Р. 983–990. – DOI: 10.1016/j.tws.2007.07.012.
25. Singhatanadgid P. The Kantorovich method applied to bending, buckling, vibration, and 3D stress analyses of plates: A literature review / P. Singhatanadgid, T. Singhanart // Mech. Adv. Mat. Struct. – 2019. – Vol. 26, № 2. – P. 170–188. – DOI: 10.1080/15376494.2017.1365984.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
