dongu-jtam.ru Журнал теоретической и прикладной механики Journal of Theoretical and Applied Mechanics 0136-4545 436 10.24412/0136-4545-2026-1-45-56 Articles Статьи Research Article The torsion cyclic problem for an isotropic cylinder with a longitudinal cavities and planar cracks ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА О КРУЧЕНИИ ИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА С ПРОДОЛЬНЫМИ ПОЛОСТЯМИ И ПЛОСКИМИ ТРЕЩИНАМИ https://orcid.org/0000-0003-1339-6035 Kaloerov Stefan Alekseevich Калоеров Стефан Алексеевич kaloerov@mail.ru 1 https://orcid.org/0000-0001-5673-1433 Soshyna Evgeniya Igorevna Сошина Евгения Игоревна ye.soshyna.tuvm@yandex.ru 2 ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Donetsk State University ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Donetsk State University 20 04 2026 1(94) NO1(94) (2026) №1(94) (2026) 45 56 13 07 2026 Copyright ©; 2026, Журнал теоретической и прикладной механики Copyright ©; 2026, Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2026 Журнал теоретической и прикладной механики Journal of Theoretical and Applied Mechanics Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0) https://dongu-jtam.ru/index.php/jtam/article/view/436

The elasticity theory problem concerning the torsion of a circular isotropic cylinder with cyclically arranged elliptical cavities and planar cracks was solved using the complex potential of torsion theory. The problem is reduced to an over determined system of linear algebraic equations, solved by the method of singular decompositions using conformal mappings, decompositions of holomorphic functions into Laurent series and power series, satisfying boundary conditions on the contours of the first cycle by the generalized least squares method. The results of numerical research are described for cases where a circular ring cylinder is weakened by a cyclic series of circular or elliptical cavities, or a cyclic series of planar cracks. Cases of cyclic cavities on the outer or inner surfaces of the cylinder are considered. The patterns of stress distribution depending on the geometric characteristics of the cavities in the cyclic belt, their number and location have been established.

С использованием комплексного потенциала теории кручения решена задача теории упругости о кручении кругового кольцевого изотропного цилиндра с циклически расположенными эллиптическими полостями и плоскими трещинами. При этом с помощью конформных отображений, разложений голоморфных функций в ряды Лорана и степенные ряды, удовлетворения граничным условиям на контурах первого цикла обобщенным методом наименьших квадратов задача сведена к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярных разложений. Описаны результаты численных исследований для случаев, когда круговой кольцевой цилиндр ослаблен циклическим рядом круговых или эллиптических полостей, циклическим рядом плоских трещин. Рассмотрены случаи циклических выемов по внешней или внутренней поверхностям цилиндра. Установлены закономерности распределения напряжений в зависимости от геометрических характеристик полостей циклического пояса, их количества и месторасположения.

 cylinder torsion cavities and planar cracks complex potentials generalized least squares method stress intensity factors cyclic problem кручение цилиндра полости и плоские трещины комплексные потенциалы обобщенный метод наименьших квадратов коэффициенты интенсивности напряжений циклическая задача

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы 1. Saint-Venant B. Memoire sur la torsion des prismes. Memoires presentes par divers savants a l’Academie des sciences, Institut de France. Sciences math. et phys. 14, Paris, 1856, 233-560. 2. Найман М.И. Напряжения в балке с криволинейным отверстием / М.И. Найман. – М.: Изд-во ЦАГИ, 1937. – 86 с. – (Тр. ЦАГИ. – Вып. 313.) 3. Степанов Р.Д. Кручение круглого бруса, ослабленного продольными цилиндрическими круговыми полостями / Р.Д. Степанов, Д.И. Шерман // Инж. сб. – 1952. – Т. 11. – С. 127–150. 4. Шерман Д.И. О напряжениях в скручиваемом круговом брусе, ослабленном призматической полостью / Д.И. Шерман // Изв. АН СССР, ОТН. – 1951. – № 7. – С. 969–995. 5. Шерман Д.И. К вопросу о кручении эллиптического бруса, продольно ослабленного эллиптической же полостью / Д.И. Шерман // Инж. сб. – 1959. – Т. 25. – С. 3–19. 6. Космодамианский А.С. Кручение эллиптического стержня с двумя круговыми полостями / А.С. Космодамианский // Инж. сб. – 1961. – Т. 31. – С. 76–79. 7. Арутюнян Н.Х. Кручение упругих тел / Н.Х. Арутюнян, Б.Л. Абрамян. – М: Физматгиз, 1963. – 686 с. 8. Weber C. Torsionstheorie / C. Weber, W. Gunther.– Braunschweig: Vieweg; Berlin: Akademie Verlag, 1958. – 307 p. 9. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней / С.Г. Лехницкий. – М: Наука, 1971. – 240 с. 10. Горянская Е.С. Кручение анизотропных стержней с полостями и плоскими трещинами / Е.С. Горянская, C.A. Калоеров // Теорет. и прикладная механика. – 1996. – Вып. 26. – С. 36–43. 11. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / C.A. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3. – С. 103–116. 12. Калоеров С.А. Кручение анизотропного цилиндра с отверстиями и трещинами / C.A. Калоеров, Е.В. Авдюшина, Е.И. Сошина // Теорет. и прикладная механика. – 2013. – № 6 (52). – С. 45–51. 13. Калоеров С.А. Кручение анизотропного цилиндра с продольными полостями и плоскими трещинами / C.A. Калоеров, Е.И. Сошина, А.Б. Мироненко // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2024. – № 2. – С. 108–122. – DOI: 10.5281/zenodo.13752268. 14. Калоеров С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / C.A. Калоеров, Е.С. Горянская // Теорет. и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45–56. 15. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с. 16. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с. 17. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1322–1342. – DOI: 10.1137/050639193. 18. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1343–1362. – DOI: 10.1137/05063920X. 19. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.