dongu-jtam.ru Журнал теоретической и прикладной механики Journal of Theoretical and Applied Mechanics 0136-4545 435 10.24412/0136-4545-2026-1-32-44 Articles Статьи Research Article Electromagnetic elastic state of a strip with holes, cracks, and recesses ЭЛЕКТРОМАГНИТОУПРУГОE СОСТОЯНИЕ ПОЛОСЫ С ОТВЕРСТИЯМИ, ТРЕЩИНАМИ И ВЫЕМАМИ https://orcid.org/0000-0003-1339-6035 Kaloerov Stefan Alekseevich Калоеров Стефан Алексеевич kaloerov@mail.ru 1 https://orcid.org/0009-0007-2281-3220 Polianskii Maxim Alekseevich Полянский Максим Алексеевич m4xpolyan@yandex.ru 2 ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Donetsk State University ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Donetsk State University 20 04 2026 1(94) NO1(94) (2026) №1(94) (2026) 32 44 13 07 2026 Copyright ©; 2026, Журнал теоретической и прикладной механики Copyright ©; 2026, Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2026 Журнал теоретической и прикладной механики Journal of Theoretical and Applied Mechanics Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0) https://dongu-jtam.ru/index.php/jtam/article/view/435

Electromagnetic-elastic state of a strip with holes, cracks, and notches. The solution of the problem of the electromagnetic-elastic state of a strip with arbitrary elliptical holes, including those that turn into cracks, with intersecting contours and intersecting straight-line boundaries, is presented. The solution is constructed using complex potentials, Laurent series expansions of functions, and satisfying the boundary conditions using the generalized least squares method, which reduces the problem to an overdetermined system of linear algebraic equations that can be solved using the singular value decomposition method. The results of numerical studies are described for a strip with a circular hole, with a circular hole and an edge crack from its contour. The cases of a strip with a circular notch on one rectilinear border, with a circular hole and a cut between them and the rectilinear border are considered. The patterns of changes in the main characteristics of the electromagnetelastic state of the strip, depending on the geometric characteristics, are studied.

Приведено решение задачи об электромагнитоупругом состоянии полосы с произвольными эллиптическими отверстиями, в том числе переходящими в трещины, с пересекающимися контурами и пересекающими прямолинейные границы. Решение построено с использованием комплексных потенциалов, разложений функций в ряды Лорана и удовлетворения граничным условиям обобщенным методом наименьших квадратов, приводящего задачу к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярных разложений. Даны описания результатов численных исследований для полосы с круговым отверстием, с круговым отверстием и краевой трещиной из его контура. Рассмотрены случаи полосы с круговым выемом на одной прямолинейной границе, с круговым отверстием и разрезом между ними и прямолинейной границей. Изучены закономерности изменения основных характеристик электромагнитоупругого состояния полосы в зависимости от геометрических характеристик и физико-механических свойств ее материала.

 electromagnetically elastic plate strip holes cracks complex potentials generalized least squares method электромагнитоупругая пластинка полоса отверстия трещины комплексные потенциалы обобщенный метод наименьших квадратов Исследования проводились в ФГБОУ ВО «ДонГУ» в рамках государственного задания (№ FRRE-2026-0021)

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы 1. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практическое применение / У. Кэди. – М.: Иностр. лит.,1949. – 717 с. 2. Берлинкур Д. Пьезоэлектрические и пьезомагнитные материалы и их применение в преобразователях / Д. Берлинкур, Д. Керран, Г. Жаффе // Физическая акустика / Под ред. У. Мэзона. – М.: Мир, 1966. – Т. 1, ч. А. – С. 204–326. 3. Магнитоэлектрические материалы / М.И. Бичурин, В.М. Петров, Д.А. Филиппов и др. – М.: Изд-во «Академия Естествознания», 2006. – 296 c. 4. Пятаков А.П. Магнитоэлектрические материалы и их практическое применение / А.П. Пятаков // Бюллетень МАГО. – 2006. – Т. 5, № 2. – С. 1–3. 5. Калоеров С.А. Двумерные задачи электромагнитоупругости для многосвязных тел / С.А. Калоеров, А.В. Петренко. – Донецк: Юго-Восток. – 2011. – 232 с. 6. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – № 3 (48). – С. 103–116. 7. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин.– М.: Наука, 1977. – 304 с. 8. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с. 9. Калоеров С.А. Основные соотношения для комплексных потенциалов электромагнитовязкоупругости и их использование при решении задач о действии сосредоточенных сил / С.А. Калоеров, М.А. Полянский // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2025. – № 6. – С. 152–175. – DOI: 10.7868/S3034543X25060097 10. Калоеров С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / С.А. Калоеров, Е.С. Горянская // Теорет. и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45–56. 11. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342. 12. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362. 13. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий. – М.: Наука,1977. – 416 с. 14. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 708 с. 15. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62. 16. Калоеров С.А. Задачи электроупругругого, магнитоупругого и упругого изгиба тонких плит, как частные случаи задачи электромагнитоупругого изгиба / С.А. Калоеров // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2019. – № 3-4. – С. 58–79. 17. Yamamoto Y. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures / Y. Yamamoto, K. Miya. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p. 18. Tian W.-Y. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids / W.-Y. Tian, U. Gabbert // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614. 19. Hou P.F. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material / P.F. Hou, G.-H. Teng , H.-R. Chen // Mech. Mater. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338.