Список литературы

dongu-jtam.ru

Журнал теоретической и прикладной механики

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

0136-4545

446

10.24412/0136-4545-2026-2-42-55

Articles

Статьи

Research Article

Solution of the problem of the viscoelastic state of a strip with holes, cracks and recesses

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ВЯЗКОУПРУГОМ СОСТОЯНИИ ПОЛОСЫ С ОТВЕРСТИЯМИ, ТРЕЩИНАМИ И ВЫЕМАМИ

https://orcid.org/0000-0003-1339-6035

Kaloerov

Stefan Alekseevich

Калоеров

Стефан Алексеевич

kaloerov@mail.ru 1

https://orcid.org/0009-0007-2281-3220

Polianskii

Maxim Alekseevich

Полянский

Максим Алексеевич

m4xpolyan@yandex.ru 2

ФГБОУ ВО «Донецкий государственный университет» Donetsk State University

26 06 2026

2(95)

NO2(95) (2026)

№2(95) (2026)

42 55 13 07 2026

2026

Журнал теоретической и прикладной механики

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-jtam.ru/index.php/jtam/article/view/446

A solution to the viscoelasticity problem is given for a strip with arbitrary rigidly supported elliptical holes (in particular, circular holes or rectilinear cracks), including those intersecting each other and intersecting rectilinear boundaries to form notches. The problem is solved using the small parameter method and complex potentials of the plane elasticity problem of an anisotropic solid. Functions holomorphic outside the holes are represented by Laurent series, while functions holomorphic within the solid strip are chosen using Laurent series for ellipses symmetric to the given ellipses relative to the rectilinear boundaries of the strip. To determine the unknown coefficients of the series from the boundary conditions on the contours of the holes and on certain segments of the rectilinear boundaries, a generalized least squares method is used to obtain overdetermined systems of linear algebraic equations solvable by the singular value decomposition method. Descriptions are given of the results of numerical studies for a strip with a central or non-central hole, or a straight cut, including those extending to straight boundaries.

Дано решение задачи вязкоупругости для полосы с произвольными жестко подкрепленными эллиптическими отверстиями (в частности, круговыми отверстиями или прямолинейными трещинами), в том числе пересекающихся друг с другом и пересекающих прямолинейные границы с образованием выемов. Задача решена с использованием метода малого параметра и комплексных потенциалов плоской задачи теории упругости анизотропного тела. Функции, голоморфные вне отверстий, представлены рядами Лорана, а функции, голоморфные в сплошной полосе, выбраны рядами Лорана для эллипсов, симметричных заданным эллипсам относительно прямолинейных границ полосы. Для определения неизвестных коэффициентов рядов из граничных условий на контурах отверстий и на некоторых отрезках прямолинейных границ обобщенным методом наименьших квадратов получены переопределенные системы линейных алгебраических уравнений, решаемых методом сингулярных разложений. Даны описания результатов численных исследований для полосы с центральным или нецентральным отверстием, или прямолинейным разрезом, в том числе выходящими на прямолинейные границы.

anisotropic strip with holes viscoelasticity complex potentials generalized least squares method

анизотропная полоса с отверстиями вязкоупругость комплексные потенциалы обобщенный метод наименьших квадратов

Работа выполнена в рамках государственного задания «Алгоритмизированные численно-аналитические методы исследования моделей комплексного деформирования инновационных материалов и конструкций с усложненными свойствами» (№ FRRE-2026-0021).

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. – 2-е изд., перераб. и доп. / С.Г. Лехницкий. – М: Наука, 1977. – 415 с.

2. Калоеров С.А. Напряженное состояние анизотропной полуплоскости с конечным числом эллиптических отверстий / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 1966. – Т. 2, № 10. – С. 75–82.

3. Калоеров С.А. Решение основных задач теории упругости для многосвязной анизотропной полуплоскости / С.А. Калоеров, Е.В. Авдюшина //Теорет. иприкладнаямеханика. – 1997. – Вып. 27. – С. 44–63.

4. Калоеров С.А. Решение задачи об изгибе многосвязной пьезополуплоскости с приближенным удовлетворением граничным условиям на прямолинейной границе / С.А. Калоеров, А.В. Сероштанов// Вестн. ДонГУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2024. – № 1. – С. 28–41.

5. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / С.А. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – № 3 (48). – С. 103–116.

6. Калоеров С.А., Полянский М.А. Основные соотношения для комплексных потенциалов электромагнитовязкоупругости и их использование при решении задач о действии сосредоточенных сил / С.А. Калоеров, М.А. Полянский // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2025. – № 6. – С. 152–175.

7. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. – М.: Наука,1977. – 304 с.

8. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.

9. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1322–1342. – DOI: 10.1137/050639193.

10. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – Vol. 29, No. 4. – P. 1343–1362. – DOI: 10.1137/05063920X.

11. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н.И. Мусхелишвили. – М.: Наука, 1966. – 708 с.

12. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.

13. Yamamoto Y. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures / Y. Yamamoto, K. Miya. – Amsterdam: Elsevier Science-North Holland, 1987. – 450 p.

14. Tian W.-Y. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids / W.-Y. Tian, U. Gabbert // Europ. J. Mech. Part A. – 2004. – Vol. 23. – P. 599–614.

15. Hou P.F. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material / P.F. Hou, G.-H. Teng , H.-R. Chen // Mech. Mater. – 2009. – Vol. 41. – P. 329–338.

16. Калоеров С.А. Метод последовательных приближений для анизотропной полосы с эллиптическим отверстием / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 1977. – Т. 13, вып. 9. – С. 73–79.

17. Калоеров С.А. Приближенный метод определения напряженного состояния анизотропных слоя и полосы сотверстиями и трещинами /С.А.Калоеров, Е.В. Авдюшина, К.Г. Хорошев // Теорет. и прикладная механика. – 2003. – Вып. 38. – С. 44–52.

18. Калоеров С.А. Решение задач теории упругости для многосвязных полуплоскости и полосы / С.А. Калоеров, Е.С. Глушанков, А.Б. Мироненко // Изв. РАН, Механика твердого тела. – 2023. – № 4. – С. 23–37. – DOI: 10.31857/S0572329922600438