dongu-jtam.ru Журнал теоретической и прикладной механики Journal of Theoretical and Applied Mechanics 0136-4545 443 10.24412/0136-4545-2026-2-12-18 Articles Статьи Research Article Solution to the deformation problem of a naturally twisted rod with variable stiffness РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМАЦИИ ЕСТЕСТВЕННО ЗАКРУЧЕННОГО СТЕРЖНЯ С ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТЬЮ https://orcid.org/0009-0004-0444-2807 Timoshenko Dmitry Vladimirovich Тимошенко Дмитрий Владимирович dmitrytim@yandex.ru 1 https://orcid.org/0009-0004-8024-2209 Ilyukhin Aleksandr Alekseevich Илюхин Александр Алексеевич aleilyukhin@yandex.ru 2 Южный федеральный университет; ФГБНУ «Институт прикладной математики и механики» Southern Federal University; Institute of Applied Mathematics and Mechanics ФГБНУ «Институт прикладной математики и механики» Institute of Applied Mathematics and Mechanics 26 06 2026 2(95) NO2(95) (2026) №2(95) (2026) 12 18 13 07 2026 Copyright ©; 2026, Журнал теоретической и прикладной механики Copyright ©; 2026, Journal of Theoretical and Applied Mechanics 2026 Журнал теоретической и прикладной механики Journal of Theoretical and Applied Mechanics Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0) This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0) https://dongu-jtam.ru/index.php/jtam/article/view/443

The problem of deformation of an elastic rod with variable stiffness along its length and having a natural twist is solved. By introducing two small parameters — the similarity coefficient of cross-sections and the magnitude of the natural twist — a linearized system of first-approximation equations is constructed. At the same time, the periodic nature of the rod's natural twist along its length is specified, which is dictated by the specifics of the considered application: modeling the behavior of nucleic acid macromolecules possessing this property.

Решена задача о деформации упругогого стержня с переменными по длине жесткостями, имеющего естественное кручение. Введением двух малых параметров — коэффициента подобия поперечных сечений и величины естественного кручения, — построена линеаризованная система уравнений первого приближения. При этом задан периодический характер естественного кручения стержня по длине, что продиктовано спецификой рассматриваемого приложения: моделирование поведения макромолекул нуклениновых кислот, обладающих указанным свойством.

 naturally twisted rod variable stiffness Kirchhoff equations small parameter method DNA model parametric resonance supercoiling естественно закрученный стержень переменная жесткость уравнения Кирхгофа метод малого параметра модель ДНК параметрический резонанс суперскручивание Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки России для ФГБНУ ИПММ (тема № FREM-2026-0005)

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы 1. Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней / А.А. Илюхин. – К.: Наук. думка, 1979. – 216 с. 2. Елисеев В.В. Применение асимптотического метода в задаче о равновесии криволинейного стержня / В.В. Елисеев // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. – 1977. – № 3. – С. 145–150. 3. Понятовский В.В. Асимптотические разложения в линейной теории плоских стержней / В.В. Понятовский // Пробл. механикитвёрдого тела. – Л.: Судостроение, 1970. – С. 341–351. 4. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. – М.: Наука, 1970. – 939 с. 5. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / В.Е. Панин. – Новосибирск: Наука; СО РАН, 1995. – Т. 1. – 297 с.; Т. 2. – 317 с. 6. Кривцов А.М. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов / А.М. Кривцов, Н.Ф. Морозов // Докл. РАН. – 2001. – Т. 381, № 3. – С. 825–827. 7. Mescheryakov Y.I. Multiscale kinetics of microstructure and strain-rate dependence of materials / Y.I. Mescheryakov, A.K. Divakov // DYMAT J. – 1994. – № 4. – P. 271–287. 8. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета / М. Рит. – М.-Ижевск: RCD, 2005. – 159 с. 9. Кравчук А.С. О моделях и решении задач механики наноконтакта / А.С. Кравчук // Математическое моделирование систем и процессов. – 2007. – № 15. – С. 123–141. 10. Фомин В.М. Молекулярно-динамические исследования термомеханических свойств наноструктур / В.М. Фомин, И.Ф. Головнев // Механика — от дискретного к сплошному. – Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. – С. 8–87. 11. Илюхин А.А. Математическая модель замкнутых молекул ДНК / А.А. Илюхин, Д.В. Тимошенко // Изв.Саратов. ун-та. – 2008. – Т. 8. – Сер. Математика. Механика. Информатика. – Вып. 3. – С. 32–40. 12. Marko J.F. Statistical mechanics of supercoiling of DNA / J.F. Marko, E.D. Siggia // Science. – 1995. – Vol. 268. – P. 1501–1504.