Список литературы

dongu-jtam.ru

Журнал теоретической и прикладной механики

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

0136-4545

442

10.24412/0136-4545-2026-2-5-11

Articles

Статьи

Research Article

Solving the deformation problem for a rod with variable stiffness

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ДЕФОРМАЦИИ СТЕРЖНЯ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ

https://orcid.org/0009-0004-8024-2209

Ilyukhin

Aleksandr Alekseevich

Илюхин

Александр Алексеевич

aleilyukhin@yandex.ru 1

https://orcid.org/0009-0004-0444-2807

Timoshenko

Dmitry Vladimirovich

Тимошенко

Дмитрий Владимирович

dmitrytim@yandex.ru 2

ФГБНУ «Институт прикладной математики и механики» Institute of Applied Mathematics and Mechanics

Южный федеральный университет; ФГБНУ «Институт прикладной математики и механики» Southern Federal University; Institute of Applied Mathematics and Mechanics

26 06 2026

2(95)

NO2(95) (2026)

№2(95) (2026)

5 11 13 07 2026

2026

Журнал теоретической и прикладной механики

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

Эта статья распространяется на условиях лицензии Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0)

This article is distributed under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License (CC BY-NC 4.0)

https://dongu-jtam.ru/index.php/jtam/article/view/442

A mathematical model for the deformation of an elastic rod is proposed, where the stiffnesses depend on the arc coordinate under the condition of equal bending stiffnesses, which corresponds to the analogue of the Lagrange case for rods of variable stiffness. Linearized equations of the first approximation and analogues of the first integrals of the Kirchhoff equation system are obtained using the small parameter method. Integration of the elastic line equations allowed describing the physical effect of conical deployment of a spatial spiral with a variable pitch and radius.

Предложена математическая модель деформации упругого стержня, жесткости которого зависят от дуговой координаты при условии равенства изгибных жесткостей, что соответствует аналогу случая Лагранжа для стержней переменных жесткостей. Методом малого параметра получены линеаризованные уравнения первого приближения и аналоги первых интегралов системы уравнений Кирхгофа. Интегрирование уравнений упругой линии позволило описать физический эффект конического развертывания пространственной спирали с переменным шагом и радиусом.

elastic rod variable stiffness gradient bending small parameter method

упругий стержень переменная жесткость градиентный изгиб метод малого параметра

Работа выполнена в рамках государственного задания Минобрнауки России для ФГБНУ ИПММ (тема № FREM-2026-0005).

[Полный текст статьи отсутствует в исходных данных. Необходимо добавить текст из PDF или другого источника.]

Список литературы

1. Илюхин А.А. Пространственные задачи нелинейной теории упругих стержней / А.А. Илюхин. – К.: Наук. думка, 1979. – 216 с.

2. Елисеев В.В. Применение асимптотического метода в задаче о равновесии криволинейного стержня / В.В. Елисеев // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. – 1977. – № 3. – С. 145–150.

3. Понятовский В.В. Асимптотические разложения в линейной теории плоских стержней / В.В. Понятовский // Пробл. механики твёрдого тела. – Л.: Судостроение, 1970. – С. 341–351.

4. Лурье А.И. Теория упругости / А.И. Лурье. – М.: Наука, 1970. – 939 с.

5. Панин В.Е. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / В.Е. Панин. – Новосибирск: Наука; СО РАН, 1995. – Т. 1. – 297 с.

6. Кривцов А.М. Аномалии механических характеристик наноразмерных объектов / А.М. Кривцов, Н.Ф. Морозов // Докл. РАН. – 2001. – Т. 381, № 3. – С. 825–827.

7. Mescheryakov Y.I. Multiscale kinetics of microstructure and strain-rate dependence of materials / Y.I. Mescheryakov, A.K. Divakov // DYMAT J. – 1994. – № 4. – P. 271–287.

8. Рит М. Наноконструирование в науке и технике. Введение в мир нанорасчета / М. Рит. – М.-Ижевск: RCD, 2005. – 159 с.

9. Кравчук А.С. О моделях и решении задач механики наноконтакта / А.С. Кравчук // Математическое моделирование систем и процессов. – 2007. – № 15. – С. 123–141.

10. Фомин В.М. Молекулярно-динамические исследования термомеханических свойств наноструктур / В.М. Фомин, И.Ф. Головнев // Механика — от дискретного к сплошному. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. – С. 8–87.

11. Илюхин А.А. Математическая модель замкнутых молекул ДНК / А.А. Илюхин, Д.В. Тимошенко // Изв.Саратов. ун-та. – 2008. – Т. 8. – Сер. Математика. Механика. Информатика. – Вып. 3. – С. 32–40.