ЦИКЛИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА О КРУЧЕНИИ ИЗОТРОПНОГО ЦИЛИНДРА С ПРОДОЛЬНЫМИ ПОЛОСТЯМИ И ПЛОСКИМИ ТРЕЩИНАМИ
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2026-1-45-56Ключевые слова:
кручение цилиндра, полости и плоские трещины, комплексные потенциалы, обобщенный метод наименьших квадратов, коэффициенты интенсивности напряжений, циклическая задачаЛицензия
Аннотация
С использованием комплексного потенциала теории кручения решена задача теории упругости о кручении кругового кольцевого изотропного цилиндра с циклически расположенными эллиптическими полостями и плоскими трещинами. При этом с помощью конформных отображений, разложений голоморфных функций в ряды Лорана и степенные ряды, удовлетворения граничным условиям на контурах первого цикла обобщенным методом наименьших квадратов задача сведена к переопределенной системе линейных алгебраических уравнений, решаемой методом сингулярных разложений. Описаны результаты численных исследований для случаев, когда круговой кольцевой цилиндр ослаблен циклическим рядом круговых или эллиптических полостей, циклическим рядом плоских трещин. Рассмотрены случаи циклических выемов по внешней или внутренней поверхностям цилиндра. Установлены закономерности распределения напряжений в зависимости от геометрических характеристик полостей циклического пояса, их количества и месторасположения.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Saint-Venant B. Memoire sur la torsion des prismes. Memoires presentes par divers savants a l’Academie des sciences, Institut de France. Sciences math. et phys. 14, Paris, 1856, 233-560.
2. Найман М.И. Напряжения в балке с криволинейным отверстием / М.И. Найман. – М.: Изд-во ЦАГИ, 1937. – 86 с. – (Тр. ЦАГИ. – Вып. 313.)
3. Степанов Р.Д. Кручение круглого бруса, ослабленного продольными цилиндрическими круговыми полостями / Р.Д. Степанов, Д.И. Шерман // Инж. сб. – 1952. – Т. 11. – С. 127–150.
4. Шерман Д.И. О напряжениях в скручиваемом круговом брусе, ослабленном призматической полостью / Д.И. Шерман // Изв. АН СССР, ОТН. – 1951. – № 7. – С. 969–995.
5. Шерман Д.И. К вопросу о кручении эллиптического бруса, продольно ослабленного эллиптической же полостью / Д.И. Шерман // Инж. сб. – 1959. – Т. 25. – С. 3–19.
6. Космодамианский А.С. Кручение эллиптического стержня с двумя круговыми полостями / А.С. Космодамианский // Инж. сб. – 1961. – Т. 31. – С. 76–79.
7. Арутюнян Н.Х. Кручение упругих тел / Н.Х. Арутюнян, Б.Л. Абрамян. – М: Физматгиз, 1963. – 686 с.
8. Weber C. Torsionstheorie / C. Weber, W. Gunther.– Braunschweig: Vieweg; Berlin: Akademie Verlag, 1958. – 307 p.
9. Лехницкий С.Г. Кручение анизотропных и неоднородных стержней / С.Г. Лехницкий. – М: Наука, 1971. – 240 с.
10. Горянская Е.С. Кручение анизотропных стержней с полостями и плоскими трещинами / Е.С. Горянская, C.A. Калоеров // Теорет. и прикладная механика. – 1996. – Вып. 26. – С. 36–43.
11. Калоеров С.А. Термовязкоупругое состояние многосвязной анизотропной пластинки / C.A. Калоеров, О.А. Паршикова // Прикладная механика. – 2012. – Т. 48, № 3. – С. 103–116.
12. Калоеров С.А. Кручение анизотропного цилиндра с отверстиями и трещинами / C.A. Калоеров, Е.В. Авдюшина, Е.И. Сошина // Теорет. и прикладная механика. – 2013. – № 6 (52). – С. 45–51.
13. Калоеров С.А. Кручение анизотропного цилиндра с продольными полостями и плоскими трещинами / C.A. Калоеров, Е.И. Сошина, А.Б. Мироненко // Вестн. ДонНУ. Сер. А. Естеств. науки. – 2024. – № 2. – С. 108–122. – DOI: 10.5281/zenodo.13752268.
14. Калоеров С.А. Двумерное напряженное состояние многосвязного анизотропного тела с полостями и трещинами / C.A. Калоеров, Е.С. Горянская // Теорет. и прикладная механика. – 1995. – № 25. – С. 45–56.
15. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. / В.В. Воеводин. – М.: Наука, 1977. – 304 с.
16. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. – М.: Мир, 1980. – 280 с.
17. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 1 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1322–1342. – DOI: 10.1137/050639193.
18. Drmac Z. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. 2 / Z. Drmac, K. Veselic // SIAM J. Matrix Anal. Appl. – 2008. – V. 29, N. 4. – P. 1343–1362. – DOI: 10.1137/05063920X.
19. Калоеров С.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений, индукции и напряженности для многосвязных сред / С.А. Калоеров // Прикладная механика. – 2007. – Т. 43, № 6. – С. 56–62.
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
