ОПТИМИЗАЦИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ И ГЕОМЕТРИИ ПРОСТЕЙШИХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.24412/0136-4545-2025-3-82-92Ключевые слова:
круглая пластинка, неоднородность, оптимизация геометрии и свойств, первая собственная частота, метод Галеркина, генетический алгоритмПоддерживающие организации
Аннотация
Проведено исследование оптимизационной задачи о максимизации первой собственной частоты для простейших элементов конструкций – балки и пластинки. В качестве управляющих функций выступают механические упругие свойства и геометрические характеристики, которые представляют собой функции одной переменной. Построены соотношения Релея, получены условия оптимальности. Исследованы модельные задачи об изгибных колебаниях неоднородных упругих балки круглого поперечного сечения и круглой пластинки. Определены оптимальные распределения площади поперечного сечения (толщины пластинки) и модуля Юнга в классе полиномов с учетом их свойств положительности, ограничений на среднее распределение, а также с учетом ограничений сверху и снизу на значения соответствующих функций.
Оптимизационные задачи решены с привлечением генетических алгоритмов и проекционного метода Галеркина. Приведены результаты расчетов и сравнительный анализ с однородным случаем.
Скачивания
Библиографические ссылки
1. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел / Н.В. Баничук. – М.: Наука, 1980. – 256 с.
2. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций / Н. Ольхофф. – М.: Наука, 1981. – 280 с.
3. Niordson I.F. On the optimal design of a vibrating beam / I.F. Niordson // Quarterly of Applied Mathematics. – 1965. – Vol. 23. – P. 47–53.
4. Bratus’ A.S. The optimum shape of a bending beam / A.S. Bratus’, V.P. Posvyanskii // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. – 2000. – Vol. 64, № 6. – P. 993–1004. – DOI: 10.1016/S0021-8928(00)00131-3.
5. Gupta V.K. Optimal design of uniform non-homogeneous vibrating beams / V.K. Gupta, P.N. Murthy // Journal of Sound and Vibration. – 1978. – Vol. 59, № 4. – P. 521–531.
6. Olhoff N. Optimum design of band-gap beam structures / N. Olhoff, B. Niu, G. Cheng // International Journal of Solids and Structures. – 2012. – Vol. 49, № 22. – P. 3158–3169.
7. Гринев В.Б. Оптимизация элементов конструкций по механических характеристикам. / В.Б. Гринев, А.П. Филипов. – К.: Наукова думка, 1975. – 290 с.
8. Саркисян B.C. Оптимизация первой собственной частоты колебания прямоугольной пластинки со слабой неоднородностью / В.С. Саркисян, Г.М. Джулакян // Механика. Межвузовский сборник научных трудов. – Ереван: Изд-во ЕрГУ, 1984. – Вып. 3. – С. 120–125.
9. Jiang X. An explicit approach for simultaneous shape and topology optimization of shell structures / X. Jiang, W. Zhang, C. Liu, Z. Du, X. Guo // Appl. Math. Model. – 2023. – Vol. 113. – P. 613–639. – DOI: 10.1016/j.apm.2022.09.028.
10. Zhou Y. Topology optimization with wall thickness and piecewise developability constraints for foldable shape-changing structures / Y. Zhou, T. Nomura, E.M. Dede, K. Saitou // Structural and Multidisciplinary Optimization. – 2022. – Vol. 65, № 8. – P. 118. – DOI: 10.1007/s00158-022-03219-8.А
11. Kamiya A.Microstructural shape optimization method for natural vibration design of laminated porous shell structures / A. Kamiya, M. Shimoda, M. Al Ali // Composite Structures. – 2025. – Vol. 367, 119184. – DOI: 10.1016/j.compstruct.2025.119184.
12. Belardi V.G. Overall elastic characterization of equivalent FE models for aluminum foams through computational homogenization approach and genetic algorithm optimization / V.G. Belardi, S. Trupiano, P. Fanelli, F. Vivio // European Journal of Mechanics - A/Solids. – 2024. – Vol. 103, 105189. – DOI: 10.1016/j.euromechsol.2023.105189.
13. Левин В.А. Топологическая оптимизация элементов конструкций с учетом структурной неоднородности материала с использованием градиентного метода / В.А. Левин, К.М. Зингерман, А.В. Вершинин, П.А. Васильев // Чебышевский сборник. – 2022. – Vol. 23, вып 4. – С. 308–326. – DOI: 10.22405/2226-8383-2022-23-4-308-326.
14. Vatulyan A.O. On an optimization problem for a prestressed plate with variable stiffness / A.O. Vatulyan, R.D. Nedin // Problems of Strength and Plasticity. – 2024. – № 86. – P. 202–214. – DOI: 10.32326/1814-9146-2024-86-2-202-214.
15. Ватульян А.О. Оптимизация механических свойств вязкоупругих конструкций / А.О. Ватульян, О.В. Явруян // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. – 2024. – Т. 24, вып 4. – С. 552–566. – DOI: 10.18500/1816-9791-2024-24-4-552-566. – EDN: PNYSJH.
16. Ватульян А.О. Некоторые аналитические решения в задачах оптимизации переменного коэффициента теплопроводности / А.О. Ватульян, С.А. Нестеров // Владикавк. мат. журн. – 2024. – Т. 26, вып 3. – С. 33–46. – DOI: 10.46698/v9056-4395-2233-f.
17. Ватульян А.О. О максимуме первой резонансной частоты для неоднородных упругих тел / А.О. Ватульян, В.О. Юров // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2024. – № 4. – С. 180–192. – DOI: 10.31857/S1026351924040121.
18. Cho J.R. Optimal Tailoring of CNT Distribution in Functionally Graded Porous CNTRC Beams / J.R.Cho, H.J. Kim // Polymers. – 2023. – № 15. – 349. – DOI:10.3390/polym15020349.
19. Jamshidi M. Optimal material tailoring of functionally graded porous beams for buckling and free vibration behaviors / M. Jamshidi, J. Arghavani // Thin-Walled Structures. – 2017. – Vol. 120. – P. 81–90.
20. Jamshidi M. Post-buckling optimization of two-dimensional functionally graded porous beams / M. Jamshidi, J. Arghavani, Gh. Maboudi // Int. J. Mech. Mater Des. – 2019. – № 15. – P. 801–815. – DOI: 10.1007/s10999-019-09443-3.
21. Тимошенко С.П. Пластинки и оболочки / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. – М.: Физматгиз, 1963. – 635 с.
Загрузки
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Статьи журнала «Журнал теоретической и прикладной механики» находятся в открытом доступе и распространяются в соответствии с условиями Лицензионного Договора с Донецким Государственным университетом, который бесплатно предоставляет авторам неограниченное распространение и самостоятельное архивирование.
